A Monte Carlo Method without Grid to Compute the Exchange Coefficient in the Double Porosity Model. Part I: From the Matrix to the Fissures

The double porosity model allows to compute the pressure at a macroscopic scale in a fractured porous media, but requires the computation of some exchange coe cient characterizing the passage of the uid from and to the porous media (the matrix) and the fractures. This coe cient may be numerically computed by some Monte Carlo method, by evaluating the time a Brownian particle spend in the matrix and the ssures. Although we simulate some stochastic process, the approach presented here does not use approximation by random walks, and then does not require any discretization. In this rst part, we are interested only by the particles in the matrix. A rst approximation of the exchange coe cient may then be computed. Key-words: Monte Carlo method, simulation of Brownian motion exit time, double porosity model, fractured porous media Projet SYSDYS (INRIA/LATP), IMT, 38 rue F. Joliot-Curie, 13451 Marseille Cedex 20 (France), [email protected] y Projet SYSDYS (INRIA/LATP), IMT, 38 rue F. Joliot-Curie, 13451 Marseille Cedex 20 (France), [email protected] Une méthode de Monte Carlo sans grille pour calculer le coe cient d'échange dans le modèle double porosité. Partie I : de la matrice aux ssures Résumé : La pression dans un milieu poreux ssuré peut être calculée à une échelle macroscopique à l'aide du modèle double-porosité, mais cette approche nécessite de déterminer le coe cient d'échange. Celui-ci caractérise le passage du uide entre le milieu poreux (la matrice) et les ssures. Ce coe cient peut se calculer numériquement en sachant le temps temps passé par des particules browniennes dans la matrice et dans les ssures. Bien que simulant des processus stochastiques, l'approche présentée ici ne repose pas sur une approximation par des marches aléatoires et ne nécessite pas de discrétisation. Dans cette première partie, nous nous intéressons uniquement à des particules évoluants dans la matrice, ce qui nous donne une première approximation du coe cient d'échange. Mots-clés : Méthode de Monte Carlo, simulation de temps d'atteinte pour un mouvement brownien, modèle double-porosité, milieu poreux ssuré Computation of some exchange coe cient using a Monte Carlo method 3